Berechnen Sie laufende Summen aus einem Startwert und einer Folge von Zahlen. Geben Sie Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt ein, um jede kumulative Summe, die einzelnen Rechenschritte und die endgültige laufende Summe zu sehen.
Geben Sie optional einen Startwert ein und anschließend die Zahlen, die Sie nacheinander addieren möchten.
Eine kumulative Summe, auch laufende Summe genannt, ist eine Folge von Zwischensummen, die entsteht, indem jeder neue Wert zur Summe aller zuvor verarbeiteten Werte addiert wird.
Beginnen wir beispielsweise mit null und verwenden die Werte 5, 10, -3 und 8. Die kumulativen Summen sind:
Die daraus entstehende Folge der laufenden Summen lautet daher 5, 15, 12, 20.
Wichtig: Eine kumulative Summe unterscheidet sich von der Berechnung nur der endgültigen Gesamtsumme. Sie speichert jede Zwischensumme und zeigt dadurch, wie sich die Summe im Verlauf einer Zahlenfolge verändert.
Wenn der Startwert S und die Zahlenfolge x₁, x₂, x₃, ..., xₙ gegeben sind, werden die kumulativen Summen wie folgt berechnet:
Jeder kumulative Wert enthält den Startwert und jede Zahl, die zuvor in der Zahlenfolge aufgetreten ist.
Angenommen, der Startwert beträgt 1000 und die Zahlen lauten:
Die laufenden Summen sind:
Die endgültige kumulative Summe beträgt daher 930.
Laufende Summen sind überall dort nützlich, wo die Auswirkungen einzelner Werte innerhalb einer Folge verfolgt werden sollen.
Mit einer kumulativen Summe lässt sich der Kontostand oder das Budget verfolgen, während Einnahmen und Ausgaben im Laufe der Zeit auftreten. Positive Werte können beispielsweise Einnahmen und negative Werte Ausgaben darstellen.
Kumulative Berechnungen können verwendet werden, um zu untersuchen, wie sich Beobachtungen innerhalb eines geordneten Datensatzes aufsummieren.
Laufende Summen können zeigen, wie sich Verkäufe, Umsätze, Kosten oder andere geschäftliche Kennzahlen über eine Folge von Tagen, Wochen oder Monaten aufsummieren.
Kumulative Summen werden häufig in Tabellenkalkulationen verwendet. Die Ergebnisse dieses Rechners können als durch Kommas getrennte Werte kopiert und in Excel oder andere Tabellenkalkulationsprogramme eingefügt werden.
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Kumulative Summen stehen auch in engem Zusammenhang mit vielen mathematischen Folgen und Berechnungen aus der Zahlentheorie. Anstatt nur eine einzelne Summe zu berechnen, erzeugt eine kumulative Berechnung eine Folge von Teilsummen.
Wenn Sie Eigenschaften ganzer Zahlen untersuchen, können Sie auf Summe.org auch Werkzeuge für die Primfaktorzerlegung , den größten gemeinsamen Teiler , das kleinste gemeinsame Vielfache und Partitionen ganzer Zahlen verwenden.
Eine laufende Summe ist die kumulative Summe von Werten, die nacheinander verarbeitet werden. Nach jeder neuen Zahl wird die aktualisierte Summe zur nächsten laufenden Summe.
Ja. Geben Sie einen beliebigen numerischen Startwert ein. Der Rechner addiert die erste eingegebene Zahl zu diesem Startwert und berechnet anschließend die weiteren laufenden Summen.
Ja. Negative Zahlen werden unterstützt. Sie verringern die kumulative Summe, wenn sie zur vorherigen laufenden Summe addiert werden.
Sie können Zahlen durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche trennen. Zum Beispiel:
oder:
Ja. Der Rechner stellt die kumulativen Summen als durch Kommas getrennte Werte bereit. Sie können diese kopieren und in Excel, Google Sheets oder eine andere Tabellenkalkulation einfügen.
Eine normale Summe liefert normalerweise nur eine endgültige Gesamtsumme. Eine kumulative Summe liefert dagegen die Zwischensummen nach dem Addieren jedes einzelnen Wertes. Dadurch lässt sich verfolgen, wie sich die Gesamtsumme innerhalb der Zahlenfolge verändert.
Summe.org bietet spezialisierte Online-Rechner für Summen, Reihen, Analysis, Algebra und Zahlentheorie. Sie können mit dem Sigma-Rechner für die Sigma-Notation fortfahren, mit dem Reihenrechner strukturierte Reihen berechnen, den Rechner für aufeinanderfolgende Summen für Darstellungen als Summen aufeinanderfolgender ganzer Zahlen verwenden oder den Grenzwertrechner für Grenzwerte in der Analysis nutzen.
Für algebraische Berechnungen können Sie den Gleichungssystem-Rechner verwenden. In der Zahlentheorie finden Sie außerdem den Primfaktorzerlegungsrechner , den GGT-Rechner und den KGV-Rechner .