Berechnen Sie die Summe aller Primzahlen zwischen zwei ganzen Zahlen. Dieser Rechner verwendet das Sieb des Eratosthenes, um Primzahlen zu ermitteln, und zeigt die einzelnen Berechnungsschritte an.
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler besitzt: 1 und sich selbst.
Zum Beispiel sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 Primzahlen. Die Zahl 12 ist dagegen keine Primzahl, da sie durch 1, 2, 3, 4, 6 und 12 teilbar ist.
Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl. Jede andere gerade Zahl größer als 2 ist durch 2 teilbar und daher keine Primzahl.
Die Summe der Primzahlen in einem Intervall erhält man, indem man jede Primzahl addiert, die innerhalb des angegebenen Bereichs liegt.
Wenn die Primzahlen zwischen \(a\) und \(b\) \(p_1,p_2,\ldots,p_m\) sind, lautet ihre Summe:
Beispiel: Die Primzahlen von 10 bis 20 sind \(11,13,17,19\). Daher gilt:
Das Sieb des Eratosthenes ist ein klassischer Algorithmus, mit dem alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze gefunden werden können.
Beim Erstellen des Siebs müssen nur Primzahlkandidaten bis \(\sqrt{N}\) verarbeitet werden.
Die Primzahlen zwischen 1 und 30 sind:
Wenn wir diese Zahlen addieren, erhalten wir:
Die Summe aller Primzahlen von 1 bis 30 beträgt daher 129.
Die Anzahl der Primzahlen, die kleiner oder gleich \(x\) sind, wird durch die Primzahlzählfunktion \(\pi(x)\) dargestellt.
Dieser Rechner ermittelt die Primzahlen im ausgewählten Intervall und kann dadurch auch feststellen, wie viele Primzahlen zwischen den beiden Grenzen liegen.
Die Anzahl der Primzahlen von \(a\) bis \(b\) kann folgendermaßen ausgedrückt werden:
Der Rechner akzeptiert nichtnegative ganze Zahlen und ist für praktische mathematische und schulische Berechnungen ausgelegt.
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Damit ist die Summe gemeint, die entsteht, wenn alle Primzahlen innerhalb eines bestimmten Bereichs addiert werden. Die Primzahlen von 1 bis 10 sind beispielsweise 2, 3, 5 und 7. Ihre Summe beträgt 17.
Nein. Eine Primzahl muss genau zwei positive Teiler besitzen: 1 und sich selbst. Die Zahl 1 besitzt jedoch nur einen positiven Teiler.
Die kleinste Primzahl ist 2. Sie ist gleichzeitig die einzige gerade Primzahl.
Der Rechner verwendet das Sieb des Eratosthenes, um Primzahlen bis zur ausgewählten oberen Grenze zu ermitteln. Anschließend werden die Primzahlen innerhalb des gewünschten Bereichs ausgewählt und addiert.
Jedes kleinere Vielfache von \(p\) wurde bereits durch einen kleineren Primfaktor markiert. Daher ist beim Verarbeiten einer Primzahl \(p\) das erste neue Vielfache, das markiert werden muss, \(p^2\).
Ja. Geben Sie einen beliebigen nichtnegativen Startwert zusammen mit einem größeren oder gleichen Endwert ein. Es werden ausschließlich Primzahlen innerhalb des ausgewählten Intervalls berücksichtigt.
Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19. Ihre Summe beträgt 77.
Nein. Zusammengesetzte Zahlen und die Zahl 1 werden ausgeschlossen. In die endgültige Summe werden nur Zahlen aufgenommen, die durch das Sieb als Primzahlen identifiziert wurden.