Sigma Rechner – Summationsrechner
Verwende diesen kostenlosen Sigma Rechner, um endliche Summen in mathematischer Sigma-Notation zu berechnen. Gib einen Ausdruck wie k², 2k + 1, 1/k oder 2^k ein, wähle Start- und Endwert und berechne die Summe mit einer schrittweisen Entwicklung.
Sigma-Summe berechnen
Was ist Sigma-Notation?
Sigma-Notation ist eine kompakte Möglichkeit, die Summe vieler mathematischer Terme darzustellen. Sie verwendet den griechischen Großbuchstaben Σ, Sigma genannt, um eine Summation zu kennzeichnen.
Eine typische endliche Summation sieht so aus:
Die Variable k nimmt jeden Wert von der unteren Grenze 1 bis zur oberen Grenze n an. Der Ausdruck f(k) wird für jeden Wert ausgewertet und anschließend werden alle resultierenden Werte addiert.
Wie funktioniert eine Sigma-Summation?
Betrachten wir:
Die Variable k nimmt die Werte 1, 2, 3, 4 und 5 an. Daher wird der Sigma-Ausdruck zu:
Das ergibt:
Der Rechner führt diese Entwicklung automatisch durch.
Bestandteile eines Sigma-Ausdrucks
Σ
Der griechische Großbuchstabe Sigma zeigt an, dass Werte addiert werden sollen.
Untere Grenze
Der Wert unterhalb des Sigma-Zeichens gibt an, wo die Summation beginnt.
Obere Grenze
Der Wert oberhalb des Sigma-Zeichens gibt den letzten Wert an, der in die Summation einbezogen wird.
Ausdruck
Der Ausdruck rechts vom Sigma-Zeichen wird für jeden Wert der Summationsvariablen ausgewertet.
Beispiele für Sigma-Notation
Summe der ersten 10 ganzen Zahlen
Das ist:
Summe der Quadrate
Das ergibt:
Linearer Ausdruck
Die Terme sind:
Reziproke Summe
Der Rechner berechnet:
Sigma Rechner vs. Reihenrechner
Obwohl Sigma-Notation und Reihen eng miteinander verbunden sind, dienen diese Rechner unterschiedlichen Zwecken.
Sigma Rechner
Verwende den Sigma Rechner, wenn dein Problem als allgemeine mathematische Summation geschrieben ist, zum Beispiel:
Du gibst den Ausdruck und die Summationsgrenzen an.
Rechner für die Summe einer Reihe
Verwende den Rechner für die Summe einer Reihe , wenn du eine arithmetische oder geometrische Folge hast und deren Summe berechnen möchtest.
Du kannst beispielsweise den ersten Term, die Differenz oder den Quotienten sowie die Anzahl der Terme eingeben.
Gängige Summationsformeln
Viele häufig vorkommende Sigma-Summen besitzen geschlossene Formeln.
Der Sigma Rechner wertet die einzelnen Terme direkt aus. Das ist besonders nützlich, wenn der Ausdruck keine praktische geschlossene Formel besitzt.
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Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet Σ in der Mathematik?
Das Symbol Σ steht für Summation. Es weist darauf hin, dass die Werte eines Ausdrucks über einen bestimmten Bereich der Summationsvariablen addiert werden sollen.
Wie berechne ich eine Sigma-Summe?
Setze jeden Wert der Summationsvariablen in den Ausdruck ein, berechne jeden entstehenden Term und addiere anschließend alle Terme. Dieser Rechner führt diese Schritte automatisch durch.
Was ist der Unterschied zwischen Sigma-Notation und einer Reihe?
Sigma-Notation ist eine kompakte Schreibweise für eine Summe, während eine Reihe die Summe der Terme einer Folge bezeichnet. Sigma-Notation kann verwendet werden, um viele Arten endlicher Summen darzustellen.
Kann ich negative Startwerte verwenden?
Ja. Du kannst beispielsweise eine Summe von k = −5 bis k = 5 berechnen.
Kann die Summation einen anderen Schritt als 1 verwenden?
Ja. Gib einen anderen ganzzahligen Schritt ein. Mit einem Schritt von 2 werden beispielsweise die Werte 1, 3, 5, 7 usw. verwendet.
Unterstützt dieser Rechner Potenzen?
Ja. Du kannst Ausdrücke wie k², k³ oder 2^k eingeben.
Weitere Summationsrechner
Wenn du bereits weißt, dass deine Folge arithmetisch oder geometrisch ist, verwende den Rechner für die Summe einer Reihe . Für allgemeine Sigma-Notation kannst du den Rechner auf dieser Seite verwenden.
Du kannst auch alle verfügbaren Werkzeuge in der Mathematik-Rechnersammlung von Summe.org entdecken.