Tetrationsrechner

Tetration ist wiederholtes Potenzieren. Bei einer ganzzahligen Höhe entsteht ein Potenzturm mit der ausgewählten Basis.

Basis

Beispiele: 2, 3, 4 oder 2,5

Höhe des Potenzturms

Verwenden Sie eine nichtnegative ganze Zahl.

Was ist Tetration?

Tetration ist eine mathematische Operation, die durch wiederholtes Potenzieren entsteht. Sie kann als wiederholt ausgeführtes Potenzieren betrachtet werden, wodurch ein Potenzturm entsteht.

Schreibweise der Tetration:

a ↑↑ h

Dabei ist a die Basis und h die Höhe des Potenzturms.

Zum Beispiel:

3 ↑↑ 1 = 3 3 ↑↑ 2 = 3³ = 27 3 ↑↑ 3 = 3^(3³) = 3²⁷

Der Potenzturm wird von oben nach unten ausgewertet. Diese rechtsassoziative Struktur ist wichtig, da a^(a^a) im Allgemeinen etwas völlig anderes ergibt als (a^a)^a.

Tetrationsbeispiele

Kleine Tetrationswerte wachsen extrem schnell. Die folgenden Beispiele zeigen, wie sich die Höhe des Potenzturms auf das Ergebnis auswirkt.

Tetration	Potenzturm	Wert
2 ↑↑ 1	2	2
2 ↑↑ 2	2²	4
2 ↑↑ 3	2^(2²)	16
2 ↑↑ 4	2^(2^(2²))	65.536
3 ↑↑ 3	3^(3³)	7.625.597.484.987

Tetration vs. Potenzieren

Beim Potenzieren wird die Multiplikation wiederholt aufgebaut, während bei der Tetration das Potenzieren selbst wiederholt wird.

Tetration und Hyperoperationen

Tetration gehört zur Hierarchie der Hyperoperationen. In der Knuthschen Pfeilnotation wird Tetration mit zwei Aufwärtspfeilen dargestellt:

a ↑↑ h

In der üblichen Hierarchie der Hyperoperationen folgt Tetration auf die Potenzierung. Höhere Operationen sind unter anderem Pentation und Hexation.

Wie funktioniert der Tetrationsrechner?

Wenn die Höhe eine positive ganze Zahl ist, erstellt der Rechner einen Potenzturm, in dem die Basis mehrfach verwendet wird.

a ↑↑ 1 = a a ↑↑ 2 = a a a ↑↑ 3 = a (a a) a ↑↑ 4 = a (a (a a))

Da Tetration wesentlich schneller wächst als gewöhnliche Potenzierung, können bereits relativ kleine Basen und Höhen Zahlen erzeugen, die für gewöhnliche Datentypen eines Computers zu groß sind.

Wenn eine exakte Dezimaldarstellung unpraktisch wird, gibt dieser Rechner stattdessen eine Schätzung der Größenordnung des Ergebnisses aus, anstatt eine unbrauchbar große ganze Zahl darzustellen.

Häufig gestellte Fragen

Tetration ist wiederholtes Potenzieren. Dabei entsteht ein Potenzturm, in dem dieselbe Basis mehrfach verwendet wird.

Die Schreibweise a ↑↑ h bezeichnet eine Tetration mit der Basis a und der Höhe h. Die beiden Aufwärtspfeile unterscheiden Tetration von der gewöhnlichen Potenzierung.

Ein Potenzturm ist eine Folge von verschachtelten Potenzen. Zum Beispiel steht 3 ↑↑ 4 für 3^(3^(3^3)), wobei der Ausdruck von oben nach unten ausgewertet wird.

Tetration wächst außergewöhnlich schnell. Bereits eine Erhöhung der Höhe um eine Stufe kann das Ergebnis im Vergleich zum vorherigen Ergebnis enorm vergrößern. Schließlich wird die vollständige Dezimaldarstellung zu groß, um sie praktisch zu speichern oder anzuzeigen.

Ja. Tetration wird in der Regel in die Hierarchie der Hyperoperationen eingeordnet und folgt dort auf die Potenzierung. Pentation und Hexation sind höhere Operationen innerhalb dieser Hierarchie.

Tetrationsrechner