Berechnen Sie symbolische unbestimmte Integrale und Stammfunktionen.
Unterstützt Potenz-, logarithmische, trigonometrische und exponentielle integrals, linear substitution, u-Substitution patterns und gängige Muster der partiellen Integration.
Geben Sie einen Ausdruck ein, der x als Variable verwendet.
x^3
x^-2
5x^2
x^2+3x
x^3-2x
x*sin(x)
1/x
(x+1)^3
sin(x)
cos(x)
ln(x)
exp(x)
Unterstützte Funktionen sind
sin, cos, tan,
sec, csc, cot,
ln, log, log10,
exp und sqrt.
Ein unbestimmtes Integral beschreibt eine Familie von Funktionen, deren Ableitung dem ursprünglichen Integrunden entspricht.
If \[ F'(x)=f(x), \] then: \[ \int f(x)\,dx=F(x)+C. \]
Das Symbol \(C\) wird Integrationskonstante genannt. Es ist notwendig, weil die Ableitung jeder Konstanten null ist.
Aus diesem Grund wird ein unbestimmtes Integral auch häufig als eine Stammfunktion bezeichnet.
Die u-Substitution ist eine der wichtigsten Methoden zur Berechnung unbestimmter Integrale. Sie kehrt die Kettenregel der Differentiation um.
Zum Beispiel:
Partielle Integration ist nützlich, wenn der Integrand ein Produkt aus Funktionen ist und eine direkte Substitution nicht ausreicht.
Zum Beispiel:
Dieser Rechner konzentriert sich auf die symbolische Integration. Er versucht, eine algebraische Stammfunktion zurückzugeben, anstatt nur eine numerische Näherung zu liefern.
Zum Beispiel liefert die symbolische Integration:
Die numerische Integration berechnet dagegen einen Näherungswert für ein bestimmtes Integral mit festgelegten Grenzen.
Für numerische und bestimmte Integrale verwenden Sie die folgenden verwandten Rechner.
Integration ist in vielen wichtigen Zusammenhängen der Analysis die Umkehroperation der Differentiation. Nutzen Sie die folgenden verwandten Werkzeuge.
Ein unbestimmtes Integral beschreibt eine Familie von Stammfunktionen einer Funktion. Das Ergebnis enthält eine beliebige Konstante C, weil sich Funktionen, die sich nur um eine Konstante unterscheiden, durch dieselbe Ableitung auszeichnen.
Eine Stammfunktion F(x) von f(x) ist eine Funktion, deren Ableitung f(x) ist. In Symbolen gilt F'(x)=f(x).
Für n ungleich -1 ist das Integral von x^n gleich x^(n+1)/(n+1)+C.
Die Ableitung einer Konstanten ist null. Daher können unendlich viele Funktionen dieselbe Ableitung haben und sich nur um eine Konstante unterscheiden.
Das Integral von 1/x ist ln|x|+C.
Das Integral von sin(x) ist -cos(x)+C.
Das Integral von cos(x) ist sin(x)+C.
Die u-Substitution ersetzt einen komplizierten inneren Ausdruck durch eine neue Variable. Sie ist besonders nützlich, wenn auch die Ableitung des inneren Ausdrucks im Integrunden vorkommt.
Ja. Der Rechner erkennt lineare Substitutionen für gängige trigonometrische und exponentielle Funktionen.
Ja. Der Rechner verwendet partielle Integration und erhält x ln(x)-x+C.
Nein. Symbolische Integration kann sehr komplex werden. Dieser Rechner unterstützt bewusst eine festgelegte Auswahl gängiger elementarer Integrationsregeln und meldet, wenn ein Ausdruck außerhalb dieser Regeln liegt.
Dieser kostenlose Rechner für unbestimmte Integrale wurde entwickelt, um gängige symbolische Stammfunktionen zu berechnen. Geben Sie einen mathematischen Ausdruck mit \(x\) als Variable ein; der Rechner versucht, eine algebraische Funktion zu finden, deren Ableitung dem ursprünglichen Ausdruck entspricht.
Der Rechner unterstützt gängige Integrationsregeln, darunter die Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel, Differenzregel, Konstantenfaktorregel, trigonometrische Integrale, exponentielle Integrale, logarithmische Integrale, lineare Substitutionen und ausgewählte Muster der partiellen Integration .
Gängige Eingaben sind
x^3,
1/x,
sin(x),
cos(x),
e^x,
sin(2x),
e^(3x),
1/(1+x^2),
und
ln(x).
Da symbolische Integration sehr anspruchsvolle Mathematik beinhalten kann, meldet der Rechner nicht unterstützte Ausdrücke bewusst, anstatt eine falsche Stammfunktion als gültig auszugeben.